Одной из основных проблем современной астрофизики является проблема происхождения космических лучей. Известно, что по энергетическим соображениям взрывы сверхновых – единственный класс объектов способный обеспечить наблюдаемую плотность энергии космических лучей при условии существования механизма передачи ~10% кинетической энергии сброшенной оболочки сверхновой космическим лучам.

Такой механизм был открыт в 1977 году Г.Ф.Крымским и назван механизмом регулярного ускорения заряженных частиц на фронтах ударных волн. В этом процессе частицы, рассеиваясь на неоднородностях магнитного поля, многократно пересекают фронт ударной волны и с каждым разом их энергия увеличивается.
Для детального исследования процесса ускорения космических лучей в остатках сверхновых в ИКФИА была разработана нелинейная кинетическая теория (Е.Г.Бережко и др.). Она основана на численном решении уравнения переноса космических лучей совместно с газодинамическими уравнениями среды. Теория позволяет исследовать эволюцию остатка сверхновой, спектры ускоренных частиц, химический состав космических лучей, а так же свойства порождаемого ими нетеплового излучения. Эффективность разработанного метода численного расчета на несколько порядков превышала аналогичные методы, используемые другими группами для решения поставленной задачи.
Показано, что форма рассчитанных спектров химических элементов в составе космических лучей, для которых имеются измерения, не противоречит эксперименту.
На основе сравнения результатов теории со спектрами ТэВного гамма излучения от индивидуальных остатков сверхновых Кассиопея А и RX J1713.7-3946 установлено, что остатки сверхновых действительно являются основным источником галактических космических лучей.